Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f (x) = \{\begin{cases} 6 - 2 x & khi x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 & khi x < 2 \end{cases} .$

b) $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 0 khi x = 2. \end{matrix}$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm 2.

Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (6 - 2 x) = 6 - 2 \cdot 2 = 2$

⦁ $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 x^{2} - 6) = 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 6 = 2$

⦁ f(2) = 6 ‒ 2.2 = 2.

Suy ra $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2)$

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 2.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, chứa điểm 2.

Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$

⦁ f(2) = 0

Suy ra $\lim_{x \to 2} \neq f (2)$

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: