Xét tính liên tục của các hàm số sau trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2;

b) $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x};$

c) $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1};$

d) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ .

Lời giải:

a) f(x) là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

b) Ta có: x² ‒ 4x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 4.

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {0; 4} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0), (0; 4) và (4; +∞).

c) Ta có: $x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x \in ℝ$

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

d) Ta có: x² ‒ 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥2

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = (‒∞; 0] ∪ [2; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0] và [2; +∞).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: