Cho hai hàm số trang 91 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2-x\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x^2+x\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$và $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-x^2\text{ khi }x<1\\ -x^2+a\text{ khi }x\ge 1.\end{array}\right.$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Lời giải:

Ta có: $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{ll}2+\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2& \text{ khi }\mathrm{x}<1\\ \mathrm{x}+\mathrm{a}& \text{ khi }\mathrm{x}\ge 1.\end{array}\right.$

⦁ $\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}\left(2+x-x^2\right)=2+1-1^2=2;$

⦁ $\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\left(x+a\right)=1+a;$

⦁ $h\left(1\right)=1+a.$

Hàm số h(x) liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }h\left(x\right)=h\left(1\right)$.

$\iff 2=1+a\iff a=1$

Vậy a = 1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

• Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: ....

• Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. ....

• Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: ....

• Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}& \text{ khi }x\ne 2\\ a& \text{ khi }x=2.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: ....

• Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số: ....

• Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }\left|x\right|<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }\left|x\right|\ge 2\end{array}\right..$ Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. ....

• Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình: a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1). ....

• Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m ....

• Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A ....