Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x^2 ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x);

b) $y = \frac{f (x)}{g (x)};$

c) $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) + g (x)}} .$

Lời giải:

a) Ta có y = f(x).g(x) = (x ‒ 1)(x² ‒ 3x + 2)

Hàm số trên là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

b) Ta có $y = \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

Ta có: x² ‒ 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Hàm số trên là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {1; 2} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 1), (1; 2) và (2; +∞).

c) Ta có $y = \frac{1}{\sqrt{f (x) + g (x)}} = \frac{1}{\sqrt{x - 1 + x^{2} - 3 x + 2}}$

$= \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}} = \frac{1}{\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

Ta có: (x – 1)²> 0 ⇔ x ≠ 1

Hàm số trên là hàm phân thức có tập xác định D = ℝ \ {1} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 1) và (1; +∞).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: