Chứng minh rằng phương trình trang 91 SBT Toán 11 Tập 1

Chứng minh rằng phương trình:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b) $\sqrt{x^{2} + x} + x^{2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x³ + 2x ‒ 1 xác định trên khoảng (‒1; 1) và có:

⦁ f(‒1) = (‒1)³ + 2.(‒1) ‒ 1 = ‒4.

⦁ f(1) = 1³ + 2.1 ‒ 1 = 2.

Do f(‒1).f(1) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (‒1; 1).

b) Xét hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + x} + x^{2} - 1$ xác định trên khoảng (0; 1) và có:

⦁ $f (0) = \sqrt{0^{2} + 0} + 0^{2} - 1 = - 1$ .

⦁ $f (1) = \sqrt{1^{2} + 1} + 1^{2} - 1 = \sqrt{2}$ .

Do f(0).f(1) < 0nên phương trình f(x) = 0 hay $\sqrt{x^{2} + x} + x^{2} = 1$ có nghiệm thuộc (0; 1).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: