Xét tính liên tục của các hàm số sau trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f (x) = \frac{tan x}{\sqrt{1 - x^{2}}};$

b) $f (x) = \frac{1}{sin x}$ .

Lời giải:

a) Điều kiện: 1 ‒ x² > 0 ⇔ ‒1 < x < 1.

Hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ xác định và liên tục trên (‒1; 1).

Hàm số y = tanx xác định và liên tục trên các khoảng $(- \frac{π}{2} + kπ; \frac{π}{2} + kπ)$ (với k ∈ ℤ)

Do $(- 1; 1) \subset (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ nên hàm số y = tanx xác định và liên tục trên (‒1; 1).

Suy ra, hàm số $f (x) = \frac{tan x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ liên tục trên (‒1; 1).

b) Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (k ∈ ℤ)

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng $(kπ; (k + 1) π)$ với k ∈ ℤ.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: