Xét tính liên tục của hàm số trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của hàm số:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f (x) = |x + 1|$ tại điểm x = ‒1;

b) $g (x) = \{\begin{cases} \frac{|x - 1|}{x - 1} & khi x \neq 1 \\ 1 & khi x = 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm ‒1.

Ta có:

⦁ $\lim_{x \to - 1^{+}} |x + 1| = \lim_{x \to - 1^{+}} (x + 1) = - 1 + 1 = 0$ >

⦁ $\lim_{x \to - 1^{-}} |x + 1| = \lim_{x \to - 1^{-}} [- (x + 1)] = \lim_{x \to - 1^{-}} (- x - 1) = 1 - 1 = 0$

⦁ $f (- 1) = |- 1 + 1| = 0$

Suy ra $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = f (- 1)$

Vậy hàm số liên tục tại x = ‒1.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, có chứa điểm 1.

Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{|x - 1|}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} 1 = 1$ .

⦁ $\lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x - 1|}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1 - x}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (- 1) = - 1$

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} g (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} g (x)$

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = ‒1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác: