Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là: a ‒ d, a, a + d với 0 < d < a.

Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên a ‒ d + a + a + d = 3a = 3, suy ra a = 1.

Vì đây là tam giác vuông nên cạnh lớn nhất là cạnh huyền, theo định lí Pythagore, ta có: (1 + d)² = (1 ‒ d)² + 1²

Suy ra 1 + 2d + d² = 1 – 2d + d² + 1

Do đó 4d = 1

Suy ra $d = \frac{1}{4} .$

Khi đó $a - d = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ và $a + d = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} .$

Vậy ba cạnh của tam giác có độ dài là $\frac{3}{4}; 1; \frac{5}{4}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯