Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un)

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có $\{\begin{array}{l} u_{3} - u_{1} = 24 \\ u_{6} - u_{4} = 3 000 \end{array} .$

Lời giải:

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công bội là q.

Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{array}{l} u_{3} - u_{1} = 24 \\ u_{6} - u_{4} = 3000 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} \cdot q^{2} - u_{1} = 24 \\ u_{1} \cdot q^{5} - u_{1} \cdot q^{3} = 3000 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} \cdot (q^{2} - 1) = 24 (*) \\ u_{1} \cdot q^{3} \cdot (q^{2} - 1) = 3 000 \end{cases}$

Suy ra $\frac{1}{q^{3}} = \frac{24}{3 000} \Rightarrow q^{3} = 125 \Leftrightarrow q = 5$

Thay q = 5 vào biểu thức (*) ta có: u₁(5² – 1) = 24 ⇔ u₁ = 1

Vậy u₁ = 1, q = 5.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯