Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Trong các dãy số (u) cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo
Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un=12n
B. un=1n
C. un=n+53n+1
D. un=2n−1n+1
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét (un) với un=12n có un+1=12n+1, suy ra un+1un=12n+1:12n=12<1
Do đó un+1 < un nên dãy số này giảm.
⦁ Xét (un) với un=1n có un+1=1n+1, suy ra un+1un=1n+1:1n=nn+1<1.
Do đó un+1 < un nên dãy số này giảm.
⦁ Xét (un) với un=n+53n+1 có un+1=n+1+53(n+1)+1=n+63n+4
Suy ra un+1−un=n+63n+4−n+53n+1=(n+6)(3n+1)−(3n+4)(n+5)(3n+4)(3n+1)
=3n2+19n+6−(3n2+19n+20)(3n+4)(3n+1)=−14(3n+4)(3n+1)<0
Do đó un+1 < un nên dãy số này giảm.
⦁ Xét (un) với un=2n−1n+1 có un+1=2(n+1)−1(n+1)+1=2n+1n+2
Suy ra un+1−un=2n+1n+2−2n−1n+1=(2n+1)(n+1)−(2n−1)(n+2)(n+1)(n+2)
=2n2+3n+1−(2n2+3n−2)(n+1)(n+2)=3(n+1)(n+2)>0
Do đó un+1 > un nên dãy số này tăng.
Vậy un=2n−1n+1 là dãy số tăng.
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác: