Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm

❮ Bài trước Bài sau ❯

Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm và cạnh lớn nhất bằng 53 cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm và cạnh lớn nhất bằng 53 cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Lời giải:

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ*).

Số đo các cạnh của đa giác là u₁, u₂, u₃, …, u_n (với 0 < u₁ < u₂ < … < u_n).

Khi đó ta có:

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = S_{n} = 213 \\ u_{n} = 53 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n}) = 213 \\ u_{1} + (n - 1) d = 53 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n (u_{1} + 53) = 426 (1) \\ u_{1} + 7 (n - 1) = 53 (2) \end{cases}$

Từ (2) suy ra u₁ = 53 – 7(n – 1), thay vào (1) ta được

n[53 ‒ 7(n ‒ 1) + 53] = 426

⇔ n(113 ‒ 7n) = 426

⇔ 7n² – 113n + 426 = 0

⇔ n = 6 (chọn) hoặc $n = \frac{71}{7}$ (loại)

Vậy đa giác có 6 cạnh.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯