Trong các dãy số (un) được cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Trong các dãy số (u) được cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 7 ‒ 3n.

B. u_n = 7 ‒ 3ⁿ.

C. $u_{n} = \frac{7}{3 n}$

D. u_n = 7.3ⁿ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3n có u₁ = 4; u₂ = 1; u₃ = −2.

Suy ra $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3n không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với 7 ‒ 3ⁿ có u₁ = 4; u₂ = −2; u₃ = −20.

Suy ra $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3ⁿ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với $u_{n} = \frac{7}{3 n}$ có $u_{1} = \frac{7}{3}; u_{2} = \frac{7}{6}; u_{3} = \frac{7}{9}$

Suy ra $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên (u_n) có $u_{n} = \frac{7}{3 n}$ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7.3ⁿ có u_n+1 = 7.3ⁿ⁺¹

Suy ra $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{7 \cdot 3^{n + 1}}{7 \cdot 3^{n}} = 3$

Vậy u_n = 7.3ⁿ là cấp số nhân.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác: