Tìm các giới hạn sau trang 75 SBT Toán 11 Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$

b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n};$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4};$

d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n};$

e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n});$

g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} .$

Lời giải:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1} = \lim \frac{2 - \frac{3}{n}}{6 + \frac{1}{n}} = \frac{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}} = \frac{2 - 0}{6 + 0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} .$

b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n} = \lim \frac{\frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n}} = \frac{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{n^{2}}}{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}} = \frac{0 - 0}{1 + 0} = 0.$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4} = lim \frac{(2 - \frac{1}{n}) (2 + \frac{3}{n})}{2 + \frac{4}{n^{2}}} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2$

d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n} = lim \frac{4 + \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1} = \frac{4 + lim \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + lim \frac{3}{n}} + 1} = \frac{4}{1 + 1} = 2$

e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) = lim \frac{\sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

$= lim \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1}$

$= \frac{1}{\sqrt{1 + lim \frac{1}{n}} + 1} = \frac{1}{2} .$

g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = lim \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{(\sqrt{n^{2} + n} - n) (\sqrt{n^{2} + n} + n)}$

$= lim \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{n} = lim (\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1) = 2.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯