Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
a) 0,(7) = 0,777...; b) 1,(45) = 1,454545...
Lời giải:
a) 0,(7) = 0,777...
= 0,7 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007...
=0,7+0,7⋅110+0,7⋅1102+0,7⋅1103...
Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 0,7 và công bội q=110 thõa mãn |q| < 1.
Tổng này bằng 0,71−110=0,70,9=79.
Vậy 0,(7)=0,777...=79.
b) 1,(45) = 1,454545... = 1 + 0,454545…
Ta có 0,454545... = 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + …
=0,45+0,45⋅1100+0,45⋅11002+...
Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 0,45 và công bội q=1100 thõa mãn |q| < 1.
Tổng này bằng 0,451−1100=0,450,99=4599=511.
Vậy 1,(45)=1,454545...=1+511=1611.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:
Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....
Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) thoả mãn limun = 3. Tìm giới hạn lim2n+3n2un. ....
Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....
Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn limanan+1. ....