Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn trang 76 SBT Toán 11 Tập 1

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} - \frac{1}{5^{3}} + \dots + {(- \frac{1}{5})}^{n} + \dots$

b) $2 + \frac{2^{2}}{3} + \frac{2^{3}}{3^{2}} + \dots + \frac{2^{n}}{3^{n - 1}} + \dots$

Lời giải:

a) Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{- \frac{1}{5}}{1} = - \frac{1}{5}$ thỏa mãn |q| < 1.

Vậy tổng của cấp số nhân là: $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - (- \frac{1}{5})} = \frac{5}{6} .$

b) Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{\frac{2^{2}}{3}}{2} = \frac{2}{3}$ thỏa mãn |q| < 1.

Vậy tổng của cấp số nhân là: $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{2}{1 - \frac{2}{3}} = 6.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác: