Tìm các giới hạn sau trang 76 SBT Toán 11 Tập 1

Tìm các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) lim(1 + 3n – n²);

b) $lim \frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1};$

c) $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n);$

d) lim(3ⁿ⁺¹ – 5ⁿ).

Lời giải:

a) $1 + 3 n - n^{2} = n^{2} (\frac{1}{n^{2}} + \frac{3}{n} - 1)$

Ta có limn² = +∞ và $\lim (\frac{1}{n^{2}} + \frac{3}{n} - 1) = 0 + 0 - 1 = - 1.$

Suy ra $l i m (1 + 3 n - n^{2}) = \lim [n^{2} (\frac{1}{n^{2}} + \frac{3}{n} - 1)] = - \infty .$

b) $\frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1} = \frac{n^{3} (1 + \frac{3}{n^{2}})}{n (2 - \frac{1}{n})} = n^{2} \cdot \frac{1 + \frac{3}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n}}$

Ta có limn² = +∞ và $\lim \frac{1 + \frac{3}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n}} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $lim \frac{n^{3} + 3 n}{2 n - 1} = lim [n^{2} \cdot \frac{1 + \frac{3}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n}}] = + \infty .$

c) $\sqrt{n^{2} - n} + n = n (\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1)$

Ta có limn = +∞ và $\lim (\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1) = 2.$

Suy ra $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n) = lim [n (\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1)] = + \infty .$

d) $3^{n + 1} - 5^{n} = 5^{n} (\frac{3^{n + 1}}{5^{n}} - 1) = 5^{n} [3 \cdot {(\frac{3}{5})}^{n} - 1]$

Ta có lim5ⁿ = +∞ và $\lim [3 \cdot {(\frac{3}{5})}^{n} - 1] = - 1$

Suy ra $lim (3^{n + 1} - 5^{n}) = lim \{5^{n} \cdot [3 \cdot {(\frac{3}{5})}^{n} - 1]\} = - \infty .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác: