Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC Vẽ các đường cao BE DF


Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.

a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).

b) Gọi O và H là trực tâm ∆BCD và ∆ACD. Chứng minh OH vuông góc với (ADC).

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC Vẽ các đường cao BE DF

a)Từ giả thiết suy ra AB ⊥ (BDC) AB ⊥ DC.

Lại có: BE ⊥ DC.

DC ⊥ (ABE) hay (ADC) ⊥ (ABE).          (1)

Ta có: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC Vẽ các đường cao BE DF.

Mà DK ⊥ AC.

Do đó AC ⊥ (DFK) hay (ADC) ⊥ (DFK).              (2)

b)Dễ thấy O, H lần lượt là các giao điểm của DF và BE, AE và DK.

(ABE) (DFK) = OH.        (3)

Từ (1), (2) và (3)  OH ⊥ (ADC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: