Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC Vẽ các đường cao BE DF
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).
b) Gọi O và H là trực tâm ∆BCD và ∆ACD. Chứng minh OH vuông góc với (ADC).
Lời giải:
a)Từ giả thiết suy ra AB ⊥ (BDC) AB ⊥ DC.
Lại có: BE ⊥ DC.
DC ⊥ (ABE) hay (ADC) ⊥ (ABE). (1)
Ta có: .
Mà DK ⊥ AC.
Do đó AC ⊥ (DFK) hay (ADC) ⊥ (DFK). (2)
b)Dễ thấy O, H lần lượt là các giao điểm của DF và BE, AE và DK.
(ABE) (DFK) = OH. (3)
Từ (1), (2) và (3) OH ⊥ (ADC).
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:
Câu 13 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, BC = a, . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là ....
Câu 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. V1 là thể tích của tử diện A'ABD Hệ thức nào sau đây là đúng? ....
Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). ....
Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB ....
Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a, BC = 8a, AC = 7a, góc giữa SB và (ABC) ....
Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = , góc giữa hai mặt phẳng () và (ABC) bằng 60°. ....
Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. ....
Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B ....
Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60 cm và 120 cm, cạnh bên ....