Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Lời giải:

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = 32dH,SAI .

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ⊥ (SHI)  AI ⊥ HK.

HK ⊥ (SAI)  d(H, (SAI)) = HK.

HAI^=180°(60°+60°)=60°

Tam giác AIH vuông tại I:

IH=AH.sin60°=a33.SC,ABC=SC,CH=SCH^=60°.CH2=BC2+BH22.BC.BH.cos60°=7a29CH=a73.

Tam giác SHC vuông tại H: SH=HC.tan60°=a213.

Tam giác SHI vuông tại H:

1HK2=1SH2+1HI2HK=a4212.

dB,SAI=32.HK=a428.

dSA,BC=a428.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: