Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng () bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Câu 9 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( $A^{'} B C$ ) bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A

Gọi E là trung điểm của BC.

Ta có:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A

Vẽ AH ⊥ A'E $\Rightarrow$ AH ⊥ (A'BC)

$\Rightarrow$ d(A, (A'BC)) = AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác: AH = $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\Rightarrow S H = H B = \frac{1}{2} A B = a .$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a .2 a . a = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯