Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết AB = a

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = , góc giữa hai mặt phẳng () và (ABC) bằng 60°.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = $a\sqrt{3}$, góc giữa hai mặt phẳng ($C^{\text{'}}AB$) và (ABC) bằng 60°.

Tính $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

Ta có:

$\Rightarrow \left(\left(ABC\text{'}\right),\left(ABC\right)\right)=\left(BC,BC\text{'}\right)=\widehat{CBC\text{'}}=60°.$

$\Rightarrow CC\text{'}=BC.\tan 60°=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$

$\Rightarrow V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.CC\text{'}=\frac{1}{2}.AB.BC.CC\text{'}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.3a=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Câu 1 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất ....

• Câu 2 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α). ....

• Câu 3 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 4 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD ....

• Câu 5 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc tạo bởi ....

• Câu 6 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 7 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = $a\sqrt{2}$ . Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a. ....

• Câu 8 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì A. Song song với nhau. B. Trùng nhau. C. Không song song với nhau. ....

• Câu 9 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng ....

• Câu 10 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ....

• Câu 11 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. ....

• Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a\sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. ....

• Câu 13 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, BC = a, $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là ....

• Câu 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. V₁ là thể tích của tử diện A'ABD Hệ thức nào sau đây là đúng? ....

• Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). ....

• Bài 2 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD ....

• Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a, BC = 8a, AC = 7a, góc giữa SB và (ABC) ....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\widehat{BA\text{}C}=120°$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. ....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B ....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60 cm và 120 cm, cạnh bên ....