Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a AD = a căn bậc hai 3

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$ .

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ .

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$ .

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a AD = a căn bậc hai 3

Ta có: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a AD = a căn bậc hai 3

$\Rightarrow ((S C), (S A B)) = (S C, S B) = \hat{C S B} = 30 ° .$

Xét tam giác SBC vuông tại B có: $\tan 30 ° = \frac{B C}{S B} \Rightarrow S B = 3 a .$

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Mà $S_{A B C D} = A B . B C = a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯