Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a BC = a mặt bên SAB

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Câu 10 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$ .

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

D. a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a BC = a mặt bên SAB

Gọi H là trung điểm AB.

Do Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a BC = a mặt bên SAB

F đối xứng với H qua B $\Rightarrow$ BECF là hình bình hành.

BE // CF $\subset$ (SCF) $\Rightarrow$ d(BE, (SCF)) = d(B, (SCF)) = $\frac{1}{2}$ d(H, (SCF)).

HBCE là hình vuông cạnh a $\Rightarrow$ $C H = B E = C F = a \sqrt{2} .$

Dễ thấy $C H^{2} + C F^{2} = 4 a^{2} = H F^{2}$ $\Rightarrow$ ∆HCF vuông cân tại C.

Khi này Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a BC = a mặt bên SAB

Mà (SCF) $\cap$ (SHC) = SC. Trong (SHC) kẻ HK ⊥ SC $\Rightarrow$ HK ⊥ (SCF).

Suy ra d(H, (SCF)) = HK $\Rightarrow$ d(BE, SC) = $\frac{1}{2}$ HK.

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆SHC vuông tại H, đường cao HK

$\Rightarrow$ $H K = \frac{a \sqrt{30}}{5}$ .

Vậy $d (B E, S C) = \frac{1}{2} H K = \frac{a \sqrt{30}}{10}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯