Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Lời giải:

Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a

Cho D là trung điểm của B'C'.

Đáy A'B'C' cân tại A' nên A'D ⊥ B'C'.

Mà AA' ⊥ B'C' nên B'C' ⊥ (ADA').

$\Rightarrow$ B'C' ⊥ AD.

Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a

$\Rightarrow ((A' B' C'), (A B' C')) = (A' D, A D) = \hat{A D A'} = 60 ° .$

$A A' = A' D . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . C C' = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} . C C' = \frac{3 a^{3}}{8} .$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯