Tìm tích phân 2^xln2dx; tích phân 2xcos(x^2)dx; tích phân cos^2(x/2)dx

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

Bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 2^x\ln 2dx$

b) $\int 2x\cos \left(x^2\right)dx$;

c) $\int {\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)dx$.

Gợi ý:

a) (2^x)' = 2^xln2;

b) [sin(x²)]' = 2xcos(x²);

c) cos²$\left(\frac{x}{2}\right)$= $\frac{1+\cos x}{2}$.

Lời giải:

a) $\int 2^x\ln 2dx$ = $\int (2^x{)}^{\text{'}}dx$ = 2^x + C.

b) $\int 2x\cos \left(x^2\right)dx\int \left[\sin \right(x^2){]}^{\text{'}}dx=\sin (x^2)+C$

c) $\int {\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)dx$=$\int \frac{1+\cos x}{2}dx=\int \left(\frac{1}{2}+\frac{\cos x}{2}\right)dx$

= $\frac{1}{2}\int dx+\frac{1}{2}\int \cos xdx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sin x+C$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = x²⁰ là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = sin2x là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = ln(x² + 1) là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = e^{−5x + 4} là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4x³ – 3x² ....

• Bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx + cosx ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 1). ....

• Bài 9 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....

• Bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....

• Bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{x^2+7x+12}{x+3}dx$ trên (0; +∞). ....

• Bài 13 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² – 2x, biết F(1) = 5. ....

• Bài 14 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết f(x) = 4x³ + 3x², biết F(1) − f'(1) = −16< ....

• Bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Xét dao động điều hòa của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t) = −0,2πsin(πt), ....