Cho hàm số f(x) = sinx + cosx trang 8 SBT Toán 12 Tập 2

Cho hàm số f(x) = sinx + cosx.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

Bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx + cosx.

a) $\int f (x) d x = \int \sin x d x + \int \cos x d x$	Đ	S
b) f'(x) = cosx – sinx.	Đ	S
c) f'(x) + f(x) = cosx.	Đ	S
d) $\int f (x) d x$ = −cosx + sinx + C.	Đ	S

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

Ta có: f(x) = sinx + cosx

Suy ra f'(x) = (sinx + cosx)' = cosx – sinx.

f'(x) + f(x) = cosx – sinx + sinx + cosx = 2cosx.

Ta có: $\int f (x) d x = \int (\sin x + \cos x) d x = \int \sin x d x + \int \cos x d x = - \cos x + \sin x + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = x²⁰ là nguyên hàm của hàm số: ....
Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = sin2x là nguyên hàm của hàm số: ....
Bài 3 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = ln(x² + 1) là nguyên hàm của hàm số: ....
Bài 4 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = e^{−5x + 4} là nguyên hàm của hàm số: ....
Bài 5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số: ....
Bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4x³ – 3x² ....

Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 1). ....
Bài 9 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....
Bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....
Bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 2^{x} \ln 2 d x$ ....
Bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x + 3} d x$ trên (0; +∞). ....
Bài 13 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² – 2x, biết F(1) = 5. ....
Bài 14 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết f(x) = 4x³ + 3x², biết F(1) − f'(1) = −16< ....
Bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Xét dao động điều hòa của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t) = −0,2πsin(πt), ....