Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết f(x) = 4x^3 + 3x^2, biết F(1) − f'(1) = −16

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết f(x) = 4x + 3x, biết F(1) − f(1) = −16.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

Bài 14 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết f(x) = 4x³ + 3x², biết F(1) − f'(1) = −16.

Lời giải:

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int (4x^3+3x^2)dx$ $=\int 4x^{3}dx+\int 3x^{2}dx$ = x⁴ + x³ + C và f'(x) = 12x² + 6x.

Vì F(1) − f'(1) = −16 nên 1⁴ + 1³ + C – 12.1² – 6.1 = −16, suy ra C = 0.

Vậy F(x) = x⁴ + x³.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = x²⁰ là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = sin2x là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = ln(x² + 1) là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = e^{−5x + 4} là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số: ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4x³ – 3x² ....

• Bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx + cosx ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 1). ....

• Bài 9 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....

• Bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ....

• Bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 2^x\ln 2dx$ ....

• Bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{x^2+7x+12}{x+3}dx$ trên (0; +∞). ....

• Bài 13 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² – 2x, biết F(1) = 5. ....

• Bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Xét dao động điều hòa của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t) = −0,2πsin(πt), ....