Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + (y + 4)2 + (z + 5)2 = 49. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x + (y + 4) + (z + 5) = 49.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 51 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + (y + 4)² + (z + 5)² = 49.

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

b) Điểm A(0; 3; −5) có thuộc mặt cầu (S) hay không?

c) Điểm B(1; −4; −1) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

d) Điểm C(7; 3; −5) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

e) Lập phương trình tham số của đường thẳng IC.

g) Xác định tọa độ các giao điểm M, N của đường thẳng IC và mặt cầu.

Lời giải:

a) Ta có: x² + (y + 4)² + (z + 5)² = 49

⇔ (x – 0)² + [y – (−4)]² + [z – (−5)]² = 7².

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(0; −4; −5) và bán kính R = 7.

b) Thay A(0; 3; −5) vào mặt cầu (S), ta có: 0² + (3 + 4)² + (−5 + 5)² = 7² = 49.

Vậy A(0; 3; −5) có thuộc mặt cầu (S).

c) Ta có IB = $\sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {[- 4 - (- 4)]}^{2} + {[- 1 - (- 5)]}^{2}}$ = $\sqrt{17}$ < R nên B nằm trong mặt cầu.

d) Ta có IC = $\sqrt{{(7 - 0)}^{2} + {[3 - (- 4)]}^{2} + {[- 5 - (- 5)]}^{2}}$ = 7 $\sqrt{2}$ > R nên C nằm ngoài mặt cầu.

e) Ta có: $\vec{I C}$ = (7; 7; 0). Chọn $\vec{u}$ = $\frac{1}{7} \vec{I C}$ = (1; 1; 0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng IC.

Suy ra, phương trình tham số đường thẳng IC là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 4 + t \\ z = - 5 \end{cases}$ (t là tham số).

g) Tọa độ giao điểm của đường thẳng IC và mặt cầu (S) tương ứng với tham số t thỏa mãn: t² + (−4 + t + 4)² + (−5 + 5)² = 49 ⇔ 2t² = 49 ⇔ t = $\pm \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy M $(\frac{7 \sqrt{2}}{2}; - 4 + \frac{7 \sqrt{2}}{2}; - 5)$ ; N $(- \frac{7 \sqrt{2}}{2}; - 4 - \frac{7 \sqrt{2}}{2}; - 5)$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯