Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + (y + 4)2 + (z + 5)2 = 49. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)
Cho mặt cầu (S) có phương trình: x + (y + 4) + (z + 5) = 49.
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu
Bài 51 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + (y + 4)2 + (z + 5)2 = 49.
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
b) Điểm A(0; 3; −5) có thuộc mặt cầu (S) hay không?
c) Điểm B(1; −4; −1) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu (S)?
d) Điểm C(7; 3; −5) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu (S)?
e) Lập phương trình tham số của đường thẳng IC.
g) Xác định tọa độ các giao điểm M, N của đường thẳng IC và mặt cầu.
Lời giải:
a) Ta có: x2 + (y + 4)2 + (z + 5)2 = 49
⇔ (x – 0)2 + [y – (−4)]2 + [z – (−5)]2 = 72.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(0; −4; −5) và bán kính R = 7.
b) Thay A(0; 3; −5) vào mặt cầu (S), ta có: 02 + (3 + 4)2 + (−5 + 5)2 = 72 = 49.
Vậy A(0; 3; −5) có thuộc mặt cầu (S).
c) Ta có IB = √(1−0)2+[−4−(−4)]2+[−1−(−5)]2 = √17 < R nên B nằm trong mặt cầu.
d) Ta có IC = √(7−0)2+[3−(−4)]2+[−5−(−5)]2 = 7√2 > R nên C nằm ngoài mặt cầu.
e) Ta có: →IC = (7; 7; 0). Chọn →u = 17→IC = (1; 1; 0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng IC.
Suy ra, phương trình tham số đường thẳng IC là: {x=ty=−4+tz=−5 (t là tham số).
g) Tọa độ giao điểm của đường thẳng IC và mặt cầu (S) tương ứng với tham số t thỏa mãn: t2 + (−4 + t + 4)2 + (−5 + 5)2 = 49 ⇔ 2t2 = 49 ⇔ t = ±7√22.
Vậy M(7√22;−4+7√22;−5); N(−7√22;−4−7√22;−5)
Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:
Bài 41 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? ....
Bài 47 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình mặt cầu tâm I(−11; −13; 15) bán kính 9 là: ....