Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính 2 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2

Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính 2.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính 2.

a) Lập phương trình mặt cầu (S).

b) Lấy các điểm A(1; 0; −1) và B(1; 1; 0). Lập phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm C và D là giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu (S).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) là: x² + y² + z² = 2² hay x² + y² + z² = 4.

b) Ta có: $\vec{A B}$ = (0; 1; 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB là: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ (t là tham số).

Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu (S) tương ứng với số t thỏa mãn:

1² + t² + (−1 + t)² = 4 ⇔ 2t² – 2t – 2 = 0 ⇔ t = $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy $C (1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}; \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}); D (1; \frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2})$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯