Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau trang 6 SBT Toán 12 Tập 2

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 52 trang 6 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(3; −4; 5) bán kính 9.

b) (S) có tâm K(−4; 6; 7) và đi điểm H(−5; 4; 5).

c) (S) có đường kính AB với A(1; 3; −1) và B(−1; −1; −5).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; −4; 5) bán kính 9 là:

(x – 3)² + (y + 4)² + (z – 5)² = 9² hay (x – 3)² + (y + 4)² + (z – 5)² = 81.

b) Ta có bán kính R = HK = $\sqrt{{[- 4 - (- 5)]}^{2} + {(6 - 4)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}$ = 3.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm K(−4; 6; 7) và đi điểm H(−5; 4; 5) là:

(x + 4)² + (y – 6)² + (z – 7)² = 3² hay (x + 4)² + (y – 6)² + (z – 7)² = 9.

c) Tâm I(x; y; z) của mặt cầu là trung điểm của AB và có tọa độ là:

$\{\begin{cases} x = \frac{1 + (- 1)}{2} = 0 \\ y = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1 \\ z = \frac{- 1 + (- 5)}{2} = - 3 \end{cases}$ ⇒ I(0; 1; −3).

Có bán kính R = IA = $\sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(3 - 1)}^{2} + {[- 1 - (- 3)]}^{2}}$ = 3.

Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 3; −1) và B(−1; −1; −5) là:

x² + (y – 1)² + (z + 3)² = 9.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác: