Cho hàm số f(x) = x^2, x ≤ 1; 1/x, x lớn hơn 1. Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ

Cho hàm số

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Bài 11 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,x\le \mathrm{1,}\\ \frac{1}{x},x>1.\end{array}\right.$

a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.

b) Tính $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Lời giải:

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }{x}^2=1;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=1;f\left(x\right)=1$

Suy ra hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

b) Ta có: $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx$

$={\left.\frac{x^3}{3}\right|}_{-1}^1+{\left.\ln \left|x\right|\right|}_{-1}^2=\frac{2}{3}+\ln 2.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:

• Bài 1 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)dx;$$\underset{1}{\overset{2}{\int }}{t}^2\left(5t^2-2\right)dt$....

• Bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1-2x}{x^2}dx; \underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^{2}dx$ ....

• Bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{e}^{x-2}dx; \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(2^x-1\right)}^{2}dx$ ....

• Bài 4 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(2\cos x+1\right)dx; \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(1+\cot x\right)\text{sinx}dx$ ....

• Bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x}$, x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1). ....

• Bài 6 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $A=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x-4x^2\right)dx+4\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-1\right)dx$ ....

• Bài 7 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$; $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)dt=4$.Tính $\underset{4}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$. ....

• Bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+x-2\right|dx$; $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|e^x-1\right|dx$ ....

• Bài 9 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\sqrt{4x+1}$. Từ đó, tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{4x+1}}dx$ ....

• Bài 10 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x² – 4x + 1. Tìm f(2) ....

• Bài 12 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ $T^{\text{'}}\left(t\right)=-140.e^{-2t}$ (℃/phút) ....

• Bài 13 trang 16 SBT Toán 12 Tập 2: Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4 ....