Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân
Bài 13 trang 16 SBT Toán 12 Tập 2: Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Lời giải:
a) Kí hiệu h(t) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 4).
Ta có: h'(t) = v(t) và h(0) = 0.
Từ đó, h(3)−h(0)=3∫0v(t)dt=3∫0(20−10t)dt
=(20t−5t2)|30=15 (m).
Suy ra h(3) = 15 + h(0) = 15 + 0 = 15 (m).
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:
s=3∫0|v(t)|dt=3∫0|20−10t|dt
=2∫0(20−10t)dt+3∫2(10t−20)dt
=(20t−5t2)|20+(5t2−20t)|20= 20 + 5 = 25 (m).
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:
Bài 1 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: 2∫0(3x−2)(3x+2)dx; 2∫1t2(5t2−2)dt....
Bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: 2∫11−2xx2dx; 2∫1(√x+1√x)2dx ....
Bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: 3∫1ex−2dx; 1∫0(2x−1)2dx ....
Bài 4 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: π∫0(2cosx+1)dx; π∫0(1+cotx)sinxdx ....
Bài 7 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ; .Tính . ....