Tính các tích phân sau |x^2 + x -2|dx; |e^x-1|dx trang 15 SBT Toán 12 Tập 2

Tính các tích phân sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+x-2\right|dx$

b) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|e^x-1\right|dx$

Lời giải:

a) Ta có: x² + x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(x – 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −2.

Ta có: x² + x – 2 ≤ 0 với mọi x ∈ [−1; 1] và x² + x – 2 ≤ 0 với mọi x ∈ [1; 2].

Suy ra, $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+x-2\right|dx$

$=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[-\left(x^2+x-2\right)\right]dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+x-2\right)dx$

$={\left.-\left(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x\right)\right|}_{-1}^1+{\left.\left(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x\right)\right|}_1^2=\frac{31}{6}.$

b) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|e^x-1\right|dx$

Ta có: e^x – 1 = 0 ⇔ x = 0.

Ta có e^x – 1 ≤ 0 với mọi x ∈ [−1; 0] và e^x – 1 ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 1].

Từ đó, $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|e^x-1\right|dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(1-e^x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-1\right)dx$

$={\left.\left(x-e^x\right)\right|}_{-1}^0+{\left.\left(e^x-x\right)\right|}_0^1=e+\frac{1}{e}-2$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:

• Bài 1 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)dx;$$\underset{1}{\overset{2}{\int }}{t}^2\left(5t^2-2\right)dt$....

• Bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1-2x}{x^2}dx; \underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^{2}dx$ ....

• Bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{e}^{x-2}dx; \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(2^x-1\right)}^{2}dx$ ....

• Bài 4 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(2\cos x+1\right)dx; \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(1+\cot x\right)\text{sinx}dx$ ....

• Bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x}$, x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1). ....

• Bài 6 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $A=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x-4x^2\right)dx+4\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-1\right)dx$ ....

• Bài 7 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$; $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)dt=4$.Tính $\underset{4}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$. ....

• Bài 9 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\sqrt{4x+1}$. Từ đó, tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{4x+1}}dx$ ....

• Bài 10 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x² – 4x + 1. Tìm f(2) ....

• Bài 11 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,x\le \mathrm{1,}\\ \frac{1}{x},x>1.\end{array}\right.$Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ. ....

• Bài 12 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ $T^{\text{'}}\left(t\right)=-140.e^{-2t}$ (℃/phút) ....

• Bài 13 trang 16 SBT Toán 12 Tập 2: Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4 ....