Tính các tích phân sau |x^2 + x -2|dx; |e^x-1|dx trang 15 SBT Toán 12 Tập 2

Tính các tích phân sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{- 1}^{2} |x^{2} + x - 2| d x$

b) $\int_{- 1}^{1} |e^{x} - 1| d x$

Lời giải:

a) Ta có: x² + x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(x – 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −2.

Ta có: x² + x – 2 ≤ 0 với mọi x ∈ [−1; 1] và x² + x – 2 ≤ 0 với mọi x ∈ [1; 2].

Suy ra, $\int_{- 1}^{2} |x^{2} + x - 2| d x$

$= \int_{- 1}^{1} [- (x^{2} + x - 2)] d x + \int_{1}^{2} (x^{2} + x - 2) d x$

$= {- (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x)|}_{- 1}^{1} + {(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x)|}_{1}^{2} = \frac{31}{6} .$

b) $\int_{- 1}^{1} |e^{x} - 1| d x$

Ta có: e^x – 1 = 0 ⇔ x = 0.

Ta có e^x – 1 ≤ 0 với mọi x ∈ [−1; 0] và e^x – 1 ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 1].

Từ đó, $\int_{- 1}^{1} |e^{x} - 1| d x = \int_{- 1}^{0} (1 - e^{x}) d x + \int_{0}^{1} (e^{x} - 1) d x$

$= {(x - e^{x})|}_{- 1}^{0} + {(e^{x} - x)|}_{0}^{1} = e + \frac{1}{e} - 2$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác: