Tính các tích phân sau (2cosx+1)dx; (1 + cotx)sinxdx trang 14 SBT Toán 12 Tập 2

Tính các tích phân sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Bài 4 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{π} (2 \cos x + 1) d x$

b) $\int_{0}^{π} (1 + \cot x) sinx d x$

c) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

Lời giải:

a) $\int_{0}^{π} (2 \cos x + 1) d x = {(2 \sin x + x)|}_{0}^{π}$

$= (2 \sin π + π) - (2 \sin 0 + 0) = π .$

b) $\int_{0}^{π} (1 + \cot x) sinx d x = \int_{0}^{π} (1 + \frac{\cos x}{s inx}) sinx d x$

$= \int_{0}^{π} (\sin x + \cos x) d x$

$= {(- \cos x + \sin x)|}_{0}^{π} = 2.$

c) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x$

$= {(\tan x - x)|}_{0}^{\frac{π}{4}}$

$= (\tan \frac{π}{4} - \frac{π}{4}) - (\tan 0 - 0) = 1 - \frac{π}{4}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác: