Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm


Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, MOA^ = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?

Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm

Lời giải:

Xét tam giác ADO vuông tại D, có AD = sinDOA^.AO = 10sinα;

                                                         DO = cosDOA^.AO = 10cosα.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: y = AD.DC = AD.2DO = 200sinαcosα = 100sin2α.

Ta có: y' = 200cos2α

           y' = 0 ⇔ α = π2 (0 ≤ α ≤ π).

Ta có bảng biến thiên:

Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm

Diện tích ABCD tăng trên khoảng 0;π2, giảm trên khoảng π2;π.                                              

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: