Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm
Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số
Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?
Lời giải:
Xét tam giác ADO vuông tại D, có AD = sin.AO = 10sinα;
DO = cos.AO = 10cosα.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: y = AD.DC = AD.2DO = 200sinαcosα = 100sin2α.
Ta có: y' = 200cos2α
y' = 0 ⇔ α = (0 ≤ α ≤ π).
Ta có bảng biến thiên:
Diện tích ABCD tăng trên khoảng , giảm trên khoảng .
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:
Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) ....
Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:a)....
Bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm m để a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.....
Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) tanx ≥ x với mọi x ∈ ....