Tìm m để Hàm số y = (2 + m) / (x - 1) đồng biến trên từng khoảng xác định

Tìm m để

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm m để

a) Hàm số $y = \frac{2 x + m}{x - 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

b) Hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + m}{x + 2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải:

a) $y = \frac{2 x + m}{x - 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: y' = $\frac{- 2 - m}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

⇔ y' = $\frac{- 2 - m}{{(x - 1)}^{2}}$ > 0 với mọi x ∈ ℝ\{1}.

⇔ −2 – m > 0

⇔ m < −2.

b) $y = \frac{- x^{2} + 3 x + m}{x + 2}$

Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

Ta có: y' = $\frac{(- 2 x + 3) (x + 2) + x^{2} - 3 x - m}{{(x + 2)}^{2}}$ = $\frac{- x^{2} - 4 x + 6 - m}{{(x + 2)}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

y' ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.

⇔ −x² – 4x + 6 – m ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.

⇔ ∆' = 4 + 6 – m ≤ 0

⇔ 10 – m ≤ 0

⇔ m ≥ 10.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác: