Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (3x +1)/(x - 2)
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số
Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
Lời giải:
a) y=3x+1x−2
Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: y' = −7(x−2)2 < 0, với mọi x ∈ D.
Bảng biến thiên:
Do đó, hàm nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số không có cực trị.
b) y=2x−53x+1
Tập xác định: D = ℝ\{−13}.
Ta có: y' = 10(3x+1)2 > 0, với mọi x ∈ D.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−13) và (−13;+∞).
Hàm số không có cực trị.
c) y=√4−x2
Tập xác định: D = [−2; 2].
Ta có: y' = −x√4−x2 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 0.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2.
d) y=x−lnx
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: y' = 1 – 1x = x−1x ⇔ y' = 0 ⇔ x = 1.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:
Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:a)y=x2+8x+1....
Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) tanx ≥ x với mọi x ∈ (0;π2)....