Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (3x +1)/(x - 2)

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

Lời giải:

a) $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: y' = $\frac{- 7}{{(x - 2)}^{2}}$ < 0, với mọi x ∈ D.

Bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (3x +1)/(x - 2)

Do đó, hàm nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Hàm số không có cực trị.

b) $y = \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{- 1}{3}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{10}{{(3 x + 1)}^{2}}$ > 0, với mọi x ∈ D.

Bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (3x +1)/(x - 2)

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; \frac{- 1}{3})$ và $(- \frac{1}{3}; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

c) $y = \sqrt{4 - x^{2}}$

Tập xác định: D = [−2; 2].

Ta có: y' = $\frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ ⇔ y' = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (3x +1)/(x - 2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.

d) $y = x - \ln x$

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y' = 1 – $\frac{1}{x}$ = $\frac{x - 1}{x}$ ⇔ y' = 0 ⇔ x = 1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (3x +1)/(x - 2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = 1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác: