Chứng minh rằng: tanx ≥ x với mọi x trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) tanx ≥ x với mọi x ∈ $(0; \frac{π}{2})$ ;

b) lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.

Lời giải:

a) Đặt f(x) = tanx – x với mọi x ∈ $(0; \frac{π}{2})$ .

Ta có: f'(x) = $\frac{1}{\cos^{2} x} - 1$ > 0 với mọi x ∈ $(0; \frac{π}{2})$ .

Do đó f(x) đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ , nên f(x) ≥ f(0) – 0 hay tanx ≥ x với mọi

x ∈ $(0; \frac{π}{2})$ .

b) Đặt f(x) = lnx – x + 1 với mọi x > 0.

Ta có: f'(x) = $\frac{1}{x}$ − 1

f'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Do đó f(x) ≤ f(1) – 0 với mọi x > 0 hay lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác: