Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số
Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
Lời giải:
a) y=x2+8x+1
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: y' = 2x(x+1)−x2−8(x+1)2 = x2+2x−8(x+1)2
y' = 0 ⇔ x2 + 2x – 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −1) và (−1; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = −4, yCĐ = −8.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 4.
b) y=x2−8x+10x−2
Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: y' = (2x−8)(x−2)−x2+8x−10(x−2)2 = x2−4x+6(x−2)2 = (x−2)2+2(x−2)2 .
Nhận thấy y' > 0, với mọi x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số không có cực trị.
c) y=−2x2+x+22x−1
Tập xác định: D = ℝ\{12}.
Ta có: y' = (−4x+1)(2x−1)−2(−2x2+x+2)(2x−1)2 = −4x2+4x−5(2x−1)2= (2x−1)2−6(2x−1)2
Nhận thấy y' < 0, với mọi x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;12) và (12;+∞).
Hàm số không có cực trị.
d) y=−x2−6x−25x+3.
Tập xác định: D = ℝ\{−3}.
Ta có: y' =(−2x−6)(x+3)+x2+6x+25(x+3)2 = −x2−6x+7(x+3)2
y' = 0 ⇔ −x2−6x+7(x+3)2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −7.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−7; −3) và (−3; 1).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −7) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = −8.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −7, yCT = 8.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:
Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) y=3x+1x−2;....
Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) tanx ≥ x với mọi x ∈ (0;π2)....