Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

Lời giải:

a) $y = \frac{x^{2} + 8}{x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: y' = $\frac{2 x (x + 1) - x^{2} - 8}{{(x + 1)}^{2}}$ = $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{{(x + 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ x² + 2x – 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −1) và (−1; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = −4, y_CĐ = −8.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = 4.

b) $y = \frac{x^{2} - 8 x + 10}{x - 2}$

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: y' = $\frac{(2 x - 8) (x - 2) - x^{2} + 8 x - 10}{{(x - 2)}^{2}}$ = $\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$ = $\frac{{(x - 2)}^{2} + 2}{{(x - 2)}^{2}}$ .

Nhận thấy y' > 0, với mọi x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Hàm số không có cực trị.

c) $y = \frac{- 2 x^{2} + x + 2}{2 x - 1}$

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(- 4 x + 1) (2 x - 1) - 2 (- 2 x^{2} + x + 2)}{{(2 x - 1)}^{2}}$ = $\frac{- 4 x^{2} + 4 x - 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ = $\frac{{(2 x - 1)}^{2} - 6}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Nhận thấy y' < 0, với mọi x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

d) $y = \frac{- x^{2} - 6 x - 25}{x + 3} .$

Tập xác định: D = ℝ\{−3}.

Ta có: y' = $\frac{(- 2 x - 6) (x + 3) + x^{2} + 6 x + 25}{{(x + 3)}^{2}}$ = $\frac{- x^{2} - 6 x + 7}{{(x + 3)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{- x^{2} - 6 x + 7}{{(x + 3)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −7.

Bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−7; −3) và (−3; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −7) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = −8.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −7, y_CT= 8.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:

SBT Toán 12 Chân trời

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: