Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = −x^3 – 3x^2 + 24x – 1
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số
Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) y = −x3 – 3x2 + 24x – 1;
b) y = x3 – 8x2 + 5x + 2;
c) y = x3 + 2x2 + 3x + 1;
d) y = −3x3 + 3x2 – x + 2.
Lời giải:
a) y = −x3 – 3x2 + 24x – 1
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −3x2 – 6x + 24 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 2).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 27.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4, yCT = −81.
b) y = x3 – 8x2 + 5x + 2
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 3x2 – 16x + 5 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = 13.
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;13) và (5; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (13;5).
Hàm số đạt cực đại tại x = 13, yCĐ = 7627.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, yCT = −48.
c) y = x3 + 2x2 + 3x + 1
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 3x2 + 4x + 3 = 3(x+23)2+53 > 0, với mọi x.
Do đó hàm số đồng biến trên (−∞; +∞).
Hàm số không có cực trị.
d) y = −3x3 + 3x2 – x + 2.
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −9x2 + 6x – 1 = −(3x – 1)2 ≤ 0, với mọi x.
Do đó, hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞).
Hàm số không có cực trị.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:
Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) y=3x+1x−2;....
Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:a)y=x2+8x+1....
Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) tanx ≥ x với mọi x ∈ (0;π2)....