Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = −x^3 – 3x^2 + 24x – 1

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) y = −x³ – 3x² + 24x – 1;

b) y = x³ – 8x² + 5x + 2;

c) y = x³ + 2x² + 3x + 1;

d) y = −3x³ + 3x² – x + 2.

Lời giải:

a) y = −x³ – 3x² + 24x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² – 6x + 24 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = −x^3 – 3x^2 + 24x – 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 27.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4, y_CT = −81.

b) y = x³ – 8x² + 5x + 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 16x + 5 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = $\frac{1}{3}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = −x^3 – 3x^2 + 24x – 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 5)$ .

Hàm số đạt cực đại tại x = $\frac{1}{3}$ , y_CĐ = $\frac{76}{27}$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, y_CT = −48.

c) y = x³ + 2x² + 3x + 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² + 4x + 3 = $3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{5}{3}$ > 0, với mọi x.

Do đó hàm số đồng biến trên (−∞; +∞).

Hàm số không có cực trị.

d) y = −3x³ + 3x² – x + 2.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −9x² + 6x – 1 = −(3x – 1)² ≤ 0, với mọi x.

Do đó, hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác: