Chứng minh rằng: Phương trình x^3 + 5x^2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm


Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Phương trình x3 + 5x2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm.

b) Phương trình −x3 + 3x2 + 24x – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

a) Đặt f(x) = x3 + 5x2 – 8x + 4

Khi đó, f'(x) = 3x2 + 10x – 8.

             f'(x) = 0 ⇔ x = 23 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Chứng minh rằng: Phương trình x^3 + 5x^2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm

Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 0 giao với đồ thị của hàm số tại đúng một thời điểm trong khoảng (−∞; −4).

Do đó, phương trình x3 + 5x2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm.

b) Đặt f(x) = −x3 + 3x2 + 24x + 1

Ta có: f'(x) = −3x2 + 6x + 24

           f'(x) = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = 4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Chứng minh rằng: Phương trình x^3 + 5x^2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm

Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 0 giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt.

Do đó, phương trình −x3 + 3x2 + 24x – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: