Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = x^3 – 8x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];

b) y = −2x³ + 9x² – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4];

c) y = x³ – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3];

d) y = 2x³ – x² – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1];

e) y = −3x³ + 4x² – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2].

Lời giải:

a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]

Ta có: y' = 3x² – 16x – 12

y' = 0 ⇔ 3x² – 16x – 12 = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = $\frac{- 2}{3}$ .

Tính các giá trị, ta được: y(−2) = −15, y $(- \frac{2}{3})$ = $\frac{139}{27}$ ≈ 5,15, y(6) = −143, y(9) = −26.

Do đó, $\max_{[- 2; 9]} y = y (- \frac{2}{3}) = \frac{139}{27}$ , $\min_{[- 2; 9]} y$ = y(6) = −143.

b) y = −2x³ + 9x² – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4].

Ta có: y = −2x³ + 9x² – 17

y' = −6x² + 18x

y' = 0 ⇔ −6x² + 18x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Tính các giá trị, ta được: y(0) = −17, y(3) = 10, y(4) = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = x^3 – 8x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]

Do đó, $\min_{(- \infty; 4]} y = y (0)$ = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên (−∞; 4].

c) y = x³ – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3]

Ta có: y' = 3x² – 12

y' = 0 ⇔ 3x² – 12 = 0 ⇔ x = ±2.

Tính các giá trị, ta được: y(−6) = −140, y(−2) = 20, y(2) = −12, y(3) = −5.

Do đó, $\min_{[- 6; 3]} y = y (- 6)$ = −140, $\max_{[- 6; 3]} y = y (- 2)$ = 20.

d) y = 2x³ – x² – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1]

Ta có: y' = 6x² – 2x – 28

y' = 0 ⇔ 6x² – 2x – 28 = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = $\frac{7}{3}$ (loại do x = $\frac{7}{3}$ ∉ [−2; 1]).

Tính được các giá trị, ta được: y(−2) = 33, y(1) = −30.

Do đó, $\min_{[- 2; 1]} y = y (1)$ = −30, $\max_{[- 2; 1]} y = y (- 2)$ = 33.

e) y = −3x³ + 4x² – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2]

Ta có: y' = −9x² + 8x – 5

y' = 0 ⇔ −9x² + 8x – 5 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (- 1)$ = −5, $\min_{[- 1; 2]} y = y (2)$ = −35.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: