Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (2x + 1)/(x - 3) trên nửa khoảng (3; 4]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ trên nửa khoảng (3; 4];

b) $y = \frac{3 x + 7}{2 x - 5}$ trên nửa khoảng $[- 5; \frac{5}{2})$ ;

c) $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn [0; 4].

Lời giải:

a) $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ trên nửa khoảng (3; 4]

Tập xác định: D = ℝ\{3}.

Ta có: y' = $\frac{- 7}{{(x - 3)}^{2}}$ < 0, với mọi x ∈ (3; 4].

Hàm số nghịch biến trên (3; 4].

Có: $\lim_{x \to 3^{+}} y$ = +∞, y(4) = 9.

Do đó, $\min_{(3; 4]} y$ = y(4) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên (3; 4].

b) $y = \frac{3 x + 7}{2 x - 5}$ trên nửa khoảng $[- 5; \frac{5}{2})$

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{5}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{- 29}{{(2 x - 5)}^{2}}$ < 0, với mọi x ∈ $[- 5; \frac{5}{2})$ .

Hàm số nghịch biến trên $[- 5; \frac{5}{2})$ .

Do đó, $\max_{[- 5; \frac{5}{2})} y = y (- 5)$ = $\frac{8}{15}$ , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $[- 5; \frac{5}{2})$ .

c) $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn [0; 4]

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: y' = $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ > 0 với mọi x ∈ [0; 4].

Hàm số đồng biến trên [0; 4], do đó: $\min_{[0; 4]} y = y (0)$ = 2, $\max_{[0; 4]} y$ = y(4) = $\frac{14}{5}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: