Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{4 x^{2} - 2 x + 9}{2 x - 1}$ trên khoảng (1; +∞);

b) $y = \frac{x^{2} - 2}{2 x + 1}$ trên nửa khoảng [0; +∞);

c) $y = \frac{9 x^{2} + 3 x + 7}{3 x - 1}$ trên nửa khoảng $(\frac{1}{3}; 5]$ ;

d) $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 3}{2 x + 5}$ trên đoạn [−2; 4].

Lời giải:

a) $y = \frac{4 x^{2} - 2 x + 9}{2 x - 1}$ trên khoảng (1; +∞)

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(8 x - 2) (2 x - 1) - 2 (4 x^{2} - 2 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}}$ = $\frac{8 x^{2} - 8 x - 16}{{(2 x - 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{8 x^{2} - 8 x - 16}{{(2 x - 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −1 (loại do −1∉ (1; +∞)).

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\min_{(1; + \infty)} y = y (2)$ = 7, hàm số không có giá trị lớn nhất (1; +∞).

b) $y = \frac{x^{2} - 2}{2 x + 1}$ trên nửa khoảng [0; +∞)

Tập xác định: D = ℝ\ $\{- \frac{1}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{2 x (2 x + 1) - 2 (x^{2} - 2)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ = $\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{{(2 x + 1)}^{2}}$ = $\frac{2 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{2}}{{(2 x + 1)}^{2}}$ > 0,

với mọi x ∈ [0; +∞).

Ta có bản biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\min_{[0; + \infty)} y = y (0)$ = −2, hàm số không có giá trị lớn nhất trên [0; +∞).

c) $y = \frac{9 x^{2} + 3 x + 7}{3 x - 1}$ trên nửa khoảng $(\frac{1}{3}; 5]$

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{3}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(18 x + 3) (3 x - 1) - 3 (9 x^{2} + 3 x + 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ = $\frac{27 x^{2} - 18 x - 24}{{(3 x - 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{27 x^{2} - 18 x - 24}{{(3 x - 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = $\frac{4}{3}$ hoặc x = $\frac{- 2}{3}$ (loại do $\frac{- 2}{3}$ ∉ $(\frac{1}{3}; 5]$ ).

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\min_{(\frac{1}{3}; 5]} y = y (\frac{4}{3})$ = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $(\frac{1}{3}; 5]$ .

d) $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 3}{2 x + 5}$ trên đoạn [−2; 4]

Tập xác định: D = ℝ\ $\{- \frac{5}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(4 x + 3) (2 x + 5) - 2 (2 x^{2} + 3 x - 3)}{{(2 x + 5)}^{2}}$ = $\frac{4 x^{2} + 20 x + 21}{{(2 x + 5)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{4 x^{2} + 20 x + 21}{{(2 x + 5)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = $- \frac{3}{2}$ hoặc x = $- \frac{7}{2}$ (loại do $- \frac{7}{2}$ ∉ [−2; 4]).

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\max_{[- 2; 4]} y = y (4) = \frac{41}{13}$ , $\min_{[- 2; 4]} y = y (- \frac{3}{2})$ = $- \frac{3}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯