Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=4x2−2x+92x−1 trên khoảng (1; +∞);
b) y=x2−22x+1 trên nửa khoảng [0; +∞);
c) y=9x2+3x+73x−1 trên nửa khoảng (13;5];
d) y=2x2+3x−32x+5 trên đoạn [−2; 4].
Lời giải:
a) y=4x2−2x+92x−1 trên khoảng (1; +∞)
Tập xác định: D = ℝ\{12}.
Ta có: y' = (8x−2)(2x−1)−2(4x2−2x+9)(2x−1)2 = 8x2−8x−16(2x−1)2
y' = 0 ⇔ 8x2−8x−16(2x−1)2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −1 (loại do −1∉ (1; +∞)).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó, min(1;+∞)y=y(2) = 7, hàm số không có giá trị lớn nhất (1; +∞).
b) y=x2−22x+1 trên nửa khoảng [0; +∞)
Tập xác định: D = ℝ\{−12}.
Ta có: y' = 2x(2x+1)−2(x2−2)(2x+1)2 = 2x2+2x+4(2x+1)2 = 2(x+12)2+72(2x+1)2 > 0,
với mọi x ∈ [0; +∞).
Ta có bản biến thiên:
Do đó, min[0;+∞)y=y(0) = −2, hàm số không có giá trị lớn nhất trên [0; +∞).
c) y=9x2+3x+73x−1 trên nửa khoảng (13;5]
Tập xác định: D = ℝ\{13}.
Ta có: y' = (18x+3)(3x−1)−3(9x2+3x+7)(3x−1)2 = 27x2−18x−24(3x−1)2
y' = 0 ⇔ 27x2−18x−24(3x−1)2 = 0 ⇔ x = 43 hoặc x = −23 (loại do −23 ∉ (13;5]).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó, min(13;5]y=y(43) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên (13;5].
d) y=2x2+3x−32x+5 trên đoạn [−2; 4]
Tập xác định: D = ℝ\{−52}.
Ta có: y' = (4x+3)(2x+5)−2(2x2+3x−3)(2x+5)2 = 4x2+20x+21(2x+5)2
y' = 0 ⇔ 4x2+20x+21(2x+5)2 = 0 ⇔ x = −32 hoặc x = −72 (loại do −72 ∉ [−2; 4]).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó, max[−2;4]y=y(4)=4113, min[−2;4]y=y(−32) = −32.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: