Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a^4 + b^4

Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a + b.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 7 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a⁴ + b⁴.

Lời giải:

Ta có: a + b = 4 ⇒ a = 4 – b và 0 ≤ a ≤ 4.

Đặt f(a) = a⁴ + b⁴ = a⁴ + (4 – a)⁴

      f'(a) = 4a³ – 4(4 – a)³ = 0

 ⇔ a³ = (4 – a)³ ⇔ x = 2.

Tính các giá trị, ta được: f(0) = 256, f(2) = 32, f(4) = 256.

Do đó, $\underset{\left[0;4\right]}{\min }f\left(a\right)=f\left(2\right)=32$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.....

• Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];....

• Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x+1}{x-3}$ trên nửa khoảng (3; 4];....

• Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\frac{4x^2-2x+9}{2x-1}$ trên khoảng (1; +∞);....

• Bài 5 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{-x^2+9}$....

• Bài 6 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có tọa độ xác định bởi phương trình x(t) = −0,01t⁴ + 0,12t³ + 0,3t² + 0,5 với x....

• Bài 8 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ....

• Bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm....

• Bài 10 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình thang có đáy nhỏ và cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.....

• Bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x³ – 30x² + 177x + 2 592....

• Bài 12 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá bán P (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng Q sản phẩm (0 ≤ Q ≤ 1 500) được cung cấp ra thị trường theo công thức ....