Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau trang 20 SBT Toán 12 Tập 2

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 2 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, trục hoành và đường thẳng x = 1 và x = −1.

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} |\cos x| d x$

$= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} (- \cos x) d x$

$= {(\sin x)|}_{0}^{\frac{π}{2}} - {(\sin x)|}_{_{\frac{π}{2}}}^{^{\frac{3 π}{2}}} = 3.$

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2^x, đường thẳng y = 4 với hai đường thẳng x = 0 và x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{0}^{2} |4 - 2^{x}| d x = \int_{0}^{2} (4 - 2^{x}) d x$

$= {(4 x - \frac{2^{x}}{\ln 2})|}_{0}^{2} = 8 - \frac{3}{\ln 2} .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: