Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trang 21 SBT Toán 12 Tập 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) y = x² + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.

b) y = x – 4x³, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{- 1}^{2} |(x^{2} + 2 x + 1) - (1 - 2 x)| d x$

$= \int_{- 1}^{2} |x^{3} + 4 x| d x$

Ta có: x² + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −4. Phương trình chỉ có một nghiệm x = 0 thuộc [−1; 2].

Do đó, $S = \int_{- 1}^{2} |x^{2} + 4 x| d x$

$= \int_{- 1}^{0} |x^{2} + 4 x| d x + \int_{0}^{2} |x^{2} + 4 x| d x$

$= |\int_{- 1}^{0} (x^{2} + 4 x) d x| + |\int_{0}^{2} (x^{2} + 4 x) d x|$

$= |{(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2})|}_{- 1}^{0}| + |{(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2})|}_{0}^{2}|$

$= \frac{5}{3} + \frac{32}{3} = \frac{37}{3} .$

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{1}^{4} |x - 4 x^{3} - 2 x| d x = \int_{1}^{4} |- 4 x^{3} - x| d x$

$= \int_{1}^{4} |- (4 x^{3} + x)| d x = \int_{1}^{4} |4 x^{3} + x| d x$

Do 4x³ + x > 0 với mọi x ∈ [1; 4]. Do đó,

$S = \int_{1}^{4} |4 x^{3} + x| d x$

$= \int_{1}^{4} (4 x^{3} + x) d x$

$= {(x^{4} + \frac{x^{2}}{2})|}_{1}^{4} = \frac{525}{2} .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: