Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trang 21 SBT Toán 12 Tập 2


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) y = x2 + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.

b) y = x – 4x3, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=21|(x2+2x+1)(12x)|dx

=21|x3+4x|dx

Ta có: x2 + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −4. Phương trình chỉ có một nghiệm x = 0 thuộc [−1; 2].

Do đó, S=21|x2+4x|dx

=01|x2+4x|dx+20|x2+4x|dx

=|01(x2+4x)dx|+|20(x2+4x)dx|

=|(x33+2x2)|01|+|(x33+2x2)|20|

=53+323=373.

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=41|x4x32x|dx=41|4x3x|dx

=41|(4x3+x)|dx=41|4x3+x|dx

Do 4x3 + x > 0 với mọi x ∈ [1; 4]. Do đó,

S=41|4x3+x|dx

=41(4x3+x)dx

=(x4+x22)|41=5252.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: