Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) y = x2 + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.
b) y = x – 4x3, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Lời giải:
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=2∫−1|(x2+2x+1)−(1−2x)|dx
=2∫−1|x3+4x|dx
Ta có: x2 + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −4. Phương trình chỉ có một nghiệm x = 0 thuộc [−1; 2].
Do đó, S=2∫−1|x2+4x|dx
=0∫−1|x2+4x|dx+2∫0|x2+4x|dx
=|0∫−1(x2+4x)dx|+|2∫0(x2+4x)dx|
=|(x33+2x2)|0−1|+|(x33+2x2)|20|
=53+323=373.
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=4∫1|x−4x3−2x|dx=4∫1|−4x3−x|dx
=4∫1|−(4x3+x)|dx=4∫1|4x3+x|dx
Do 4x3 + x > 0 với mọi x ∈ [1; 4]. Do đó,
S=4∫1|4x3+x|dx
=4∫1(4x3+x)dx
=(x4+x22)|41=5252.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: