Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15

Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 9 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục hoành nằm dọc theo cạnh trên của mặt cắt ngang, trục tung đi qua đỉnh của parabol như hình bên. Khi đó, đường parabol có phương trình dạng y = ax² – 2 (a > 2).

Theo giả thiết, ta có y(1) = 0 ⇔ a – 2 = 0 ⇔ a = 2.

Suy ra phương trình parabol là y = 2x² – 2.

Diện tích của phần lòng máng là:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(2-2x^2\right)dx={\left.\left(2x-\frac{2x^3}{3}\right)\right|}_{-1}^1=\frac{8}{3}$ (m²).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 1 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1. ....

• Bài 2 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau. ....

• Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số ....

• Bài 4 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 5 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = $\frac{3}{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a ....

• Bài 6 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là $\frac{3\pi }{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x ....

• Bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x³, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 ....

• Bài 8 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² và y = $\sqrt{x}$ (Hình 14) ....

• Bài 10 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm ....