Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 3/x^2

Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn .

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 5 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = $\frac{3}{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn $\underset{a\to +\infty }{\lim }S\left(a\right)$.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng S(a) là:

$S\left(a\right)=\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{3}{x^2}dx$

$=3\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{x^2}dx={\left.\frac{-3}{x}\right|}_1^a=3\left(1-\frac{1}{a}\right).$

Ta có: $\underset{a\to +\infty }{\lim }S\left(a\right)=\underset{a\to +\infty }{\lim }3\left(1-\frac{1}{a}\right)=3.$

Vậy $\underset{a\to +\infty }{\lim }S\left(a\right)=3$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 1 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1. ....

• Bài 2 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau. ....

• Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số ....

• Bài 4 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 6 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là $\frac{3\pi }{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x ....

• Bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x³, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 ....

• Bài 8 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² và y = $\sqrt{x}$ (Hình 14) ....

• Bài 9 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 ....

• Bài 10 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm ....