Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x^3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x³, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1

a) Tính diện tích của D.

b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng D là:

$S = \int_{- 1}^{1} |2 x^{3}| d x = \int_{- 1}^{0} (- 2 x^{3}) d x + \int_{0}^{1} 2 x^{3} d x$

$= {\frac{- x^{4}}{2}|}_{- 1}^{0} + {\frac{x^{4}}{2}|}_{0}^{1} = 1$

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

$V = π \int_{- 1}^{1} {(2 x^{3})}^{2} d x$

$= π \int_{- 1}^{1} 4 x^{6} d x {= \frac{4 π x^{7}}{7}|}_{- 1}^{1} = \frac{8 π}{7} .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: