Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x^2 và y =√x trang 22 SBT Toán 12 Tập 2

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x và y = (Hình 14).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 8 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² và y = $\sqrt{x}$ (Hình 14).

a) Tính diện tích của D.

b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng D là:

$S = \int_{0}^{1} |\sqrt{x} - x^{2}| d x = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

$= {(\frac{2 x \sqrt{x}}{3} - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{1} = \frac{1}{3} .$

b) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

$V = π \int_{0}^{1} {(\sqrt{x})}^{2} d x - π \int_{0}^{1} {(x^{2})}^{2} d x$

$= π \int_{0}^{1} x d x - π \int_{0}^{1} x^{4} d x$

$= {π . \frac{x^{2}}{2}|}_{0}^{1} - {π . \frac{x^{5}}{5}|}_{0}^{1} = \frac{3 π}{10}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: